主题专栏 2022年2月11日

生活中用不到的数学，为什麽还要学?! 美国数学协会MAA前主席告诉你：数学在使人圆满幸福

撰文蘇宇瑞（美國數學協會MAA前主席）

我们不是数学机器。
我们活着，我们呼吸，我们体会。我们是具有形体的人类。
如果数学没有连结到人类的某种渴望，不管是游戏、追寻真理、追求美、寻找意义或是为正义而战，为什麽还有人要学数学呢？

对数学家苏宇瑞来说，没有数学喜好的社会，就像没有音乐会、公园或博物馆的城市。错过了数学，就是生活中没有领略过一些最美丽的观念——小时候接受填鸭教育，大学时代被视为「没数学天分」而放弃，但他後来不但成为数学家，还担任美国数学协会主席。藉由《生而为人的13堂数学课》，他揭露了：数学不是一种天才，而是一种探索的美德。

｛本内容节录自《生而为人的13堂数学课》，由脸谱出版提供，仅反映作者意见，不代表诚品立场；未经授权，请勿转载｜首图来源：Photo by Reuben Teo on Unsplash｝

每个人都在默默呼喊，渴望他人看出不一样的自己。
——西蒙．韦伊（Simone Weil, 1909–1943）

克里斯多福．杰克森（Christopher Jackson）在一座高度戒护的联邦监狱里服刑。他从十四岁起就经常胡作非为，高中没有读完，吸毒成瘾，十九岁那年卷入一连串持枪抢案，判刑三十二年。

现在你对克里斯多福的形象可能心里有数了，也许正在纳闷为什麽我要以他的故事作开场白。如果要你想一想谁在做数学，你会想到克里斯多福吗？

但他在入狱七年後，写了一封信给我，信中写道：

「我一直偏好数学，可是年少时境遇不良，所以从来没有好好了解受教育的真正意义和好处过去三年我买了很多书来自修，让我对高中代数I、高中代数II、大学代数、几何、三角、微积分I和微积分II有深刻具体的认识。」

如果要你想想谁在做数学，你会想到克里斯多福吗？

每个人都在默默呼喊，渴望他人看出不一样的自己。

$西蒙．韦伊，摄於1937年前後。照片由Sylvie Weil提供$
西蒙．韦伊，摄於1937年前後。照片由Sylvie Weil提供

西蒙．韦伊是法国着名的宗教神秘主义者，也是广受推崇的哲学家。但大概较少有人知道，她的哥哥安德列．韦伊（André Weil）是历史上最着名的数论学家之一。

对西蒙来说，看出（read）某人就是指弄清楚他们的想法或加以评断。她是在说：「每个人都在默默呼喊，渴望得到不同的评断。」我不知道西蒙是不是在为自己发声，因为她也喜爱数学，参与数学讨论，但经常觉得自己比不上哥哥。她在给导师的一封信中写道：

「十四岁时，我陷入一阵阵随青春期而来的无底绝望，因为自觉天资平庸，我认真考虑一死了之。我哥哥优异资赋，童年和青少年期可与巴斯卡（Pascal）的早年相媲美，这让我明白自己低人一等。我不介意没有显眼的成就，可是想到自己进不了那个只让真正杰出之士进入，真理所在的超凡国度，确实令我感到悲伤。我宁可死，也不愿失去那个真理。」

我们知道西蒙喜爱数学，因为她的哲学着述中从头到尾都用了数学的例子，而且你会在布尔巴基（Bourbaki，法国一群改革派数学家）成员的合照中，看到她与安德列，而她是照片里孤零零的女性。他们的聚会充满胡闹，也许不是很吸引女性。

$布尔巴基的聚会，摄於1938年前後。可以看到西蒙坐在左边，低头看着笔记，安德列在摇铃。照片由Sylvie Weil提供$
布尔巴基的聚会，摄於1938年前後。可以看到西蒙坐在左边，低头看着笔记，安德列在摇铃。照片由Sylvie Weil提供

我经常想，要不是一直活在哥哥的光环下，西蒙．韦伊会和数学产生什麽样的关系。

每个人都在默默呼喊，渴望他人看出不一样的自己。

我是快乐的数学爱好者、数学老师、数学研究员、美国数学协会前主席，所以你或许会认为，我和数学的关系一直很牢固。我不喜欢成功这个字眼，但大家认为我很成功，就好像我拿到的奖项或发表过的论文是实际衡量数学成就的标准。尽管我曾有些优势，包括我的中产阶级背景，还有督促我出人头地的父母，然而在我从事数学研究的过程中，也遇到过障碍，即使从事数学研究是出於更崇高的理由，而不是为了成就。

我从小就喜爱漂亮的数学概念，很想学得更多，但我在德州南部的乡下小镇长大，机会不多。我就读的高中开的进阶数学课或科学课很少，因为这所学校的学生通常不会选择继续上大学。我周围并没有一大群热烈讨论数学的朋友。我的父母虽然积极帮助我学习，却不知道该去哪里找资源培养我在数学方面的兴趣；在网际网路还没出现的年代，寻找这类资源更是困难。我大部分是靠公共图书馆借来的旧书。我读德州大学时，变得更加喜爱数学，後来申请到哈佛大学修博士学位。但我在哈佛觉得格格不入，因为我不是常春藤盟校毕业的，而且我不像许多同学，入学前已经修完一长串的研究所课程。我觉得自己就像西蒙．韦伊，站在一群明日的安德列．韦伊身旁，心想如果我不像他们一样，就永远不可能在数学上有所发展。

有位教授告诉我，你没有具备成为出色数学家的条件。那句刻薄的评语逼我仔细考虑很多问题，其中之一就是为什麽我想做数学。做数学不但代表要学习数学的事实，还代表要把自己视为有能力学习数学，有信心和习惯去处理新问题的人。出乎意料的，我加入了这一大群因恶劣评断而受伤，怀疑自己数学能力的夥伴当中。有许多人质疑学数学有什麽用，还有人没机会接受良好的数学教育。面对这麽多的障碍，所有的人都可以仔细想想这个合理的问题：

为什麽要做数学？

Photo by Michal Matlon on Unsplash

克里斯多福为何在狱中自修微积分，即使还要再等二十五年出狱後才用得到这个知识？数学对他有什麽好处？为什麽西蒙对超凡的数学真理如此着迷？这些真理提供了什麽东西，让她这麽渴望了解更多？当别人用委婉和不怎麽委婉的方式告诉你说你不适合，你怎麽还会继续坚持学数学，或执意认为自己是探究数学的人？

在此时此刻，社会也在探问自己和数学的关系。数学只是让你「做好进大学和职场的准备」，以便实现人生目标的工具？还是说，数学对大多数人来说是不必要的，只和少数菁英有关？如果你所学的东西永远用不到，那麽学数学有何意义？明天的工作也许根本就用不到今天所学的数学。

在数位革命带来的重大社会变革之下，过渡到资讯经济的变迁过程之中，我们目睹工作方式与生活方式的迅速转型。现在数学工具对各行各业都很重要，包括最举足轻重的领域；目前世界上最值钱的四家公司，全是科技公司。这就表示，具备数学技能的人现在更有权力了。在年轻人的生活经验里，平常所用的工具也和数学息息相关。线性代数驱动了演算法，赛局理论驱动了广告，如今搜寻引擎满足我们一探究竟的念头。智慧型手机已成为我们的数位管家，把数据资料储存在用代数锁住的储藏室里，靠统计灵敏度辨识语音指令，还能播放经分析解压缩的音乐选辑，让我们心情愉悦。

然而社会一直没有认真尽到义务，提供每个人充满活力的数学教育。在许多学校里，老师缺乏充分的支持，过时的课程和教学法让很多学生无法体会数学是可以探索的迷人领域，与文化有关，在生活各个层面都很重要。我们会在市中心广场听到一种声音，说高中生不必学代数，或说只要少数的人数学好就行了——都在暗示数学最好就交给数学家。[7]有些大学数学系教授放弃教入门课程，或是只把数学学士学位视为产出数学博士的管道，这也等於在宣告同样的事情。几十年来，从小学到大学的各个阶段，不断有人呼吁要改变数学的教学法；尽管如此，变革一直很缓慢，部分原因是，数学课程经常沦为针对教育本身的政治争辩的背板。

Photo by Annie Spratt on Unsplash

我们没有给自己应有的良好教育，而且就像大部分的不公不义一样，这会给最弱势的人带来特别大的损害。没机会学习数学知识和亲近数学，已经对贫民及其他弱势族群造成极严重的後果。不去开发每个人的潜力，对我们所有人都是一种损失，将来还会限制後代解决问题的能力。

我们没有把心力投入在人身上，现在已经让我们受到影响。当我们不了解新技术的原理，却期望新技术替我们做决定，就很容易受人操弄。演算法会让我们看到不一样的新闻，向我们推销不一样的贷款，在我们与邻居身上挑起不同的情绪，但我们未曾意识到这些用来分类、记录、划分人群的手段。我们目睹企业家不愿批评自己发明出来的技术，政客因缺乏数学方面的精明脑袋，无从要求他们负起责任，公众也没有准备好思考自己和这些技术之间的关系。

我们都知道是数学在暗中运作，但除此之外，数学看起来冷冰冰、合乎逻辑又死气沉沉。难怪我们不会感觉这有什麽切身关系，也难怪我们不觉得要为数学的运用方式负责。

你我可以做些改变。所有的人都有能力培养出自己对数学的喜好，欣然接受数学的奥妙、力量与责任。在当今世界非常需要做这件事，而且回报很高。

没有数学喜好的社会，就像没有音乐会、公园或博物馆的城市。错过了数学，就失去了尝试漂亮观念，用全新角度看待世界的机会。领悟数学之美，是人人都应该要求的独特崇高体验。

无论是什麽身分，不管来自哪里，所有的人都可以培养出数学喜好。所有的人都能和数学建立起超乎想像的关系。所有的人都可以换个方式了解自己和彼此。

（）用不同的方式了解自己，会需要我们所有人对於数学是什麽，以及谁应该学数学的看法有所改变，而所有人包括了数学没学好和学得很好的人。也需要老师改变他们对於数学该怎麽教的看法。我们还必须换个方式谈论数学——如果做到了，那麽在看数学如何连结到人最深层的渴望时，就会有更多的人受到数学吸引。

因此如果你问我：「为什麽要做数学？」我会这麽回答：「数学可以助人圆满幸福。」

数学在使人圆满幸福。

▌撰文者简介｜苏宇瑞 Francis Su

哈维穆德学院（Harvey Mudd College）Benediktsson-Karwa数学讲座教授，屡获殊荣的数学教育工作者，美国数学协会（MAA）前主席。获颁2013年海默奖（Deborah and Franklin Tepper Haimo Award，颁给全美大学数学教师的优良教学奖），并荣获2018年哈莫斯―福特数学写作奖（Paul R. Halmos-Lester R. Ford Award）。文章刊於《量子杂志》（Quanta Magazine）、《连线》杂志（Wired）和《纽约时报》。

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