生活中用不到的數學,為什麼還要學?! 美國數學協會MAA前主席告訴你:數學在使人圓滿幸福
2022年2月11日
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生活中用不到的數學,為什麼還要學?! 美國數學協會MAA前主席告訴你:數學在使人圓滿幸福

Written 蘇宇瑞(美國數學協會MAA前主席)


我們不是數學機器。
我們活著,我們呼吸,我們體會。我們是具有形體的人類。
如果數學沒有連結到人類的某種渴望,不管是遊戲、追尋真理、追求美、尋找意義或是為正義而戰,為什麼還有人要學數學呢?

對數學家蘇宇瑞來說,沒有數學喜好的社會,就像沒有音樂會、公園或博物館的城市。錯過了數學,就是生活中沒有領略過一些最美麗的觀念——小時候接受填鴨教育,大學時代被視為「沒數學天分」而放棄,但他後來不但成為數學家,還擔任美國數學協會主席。藉由《生而為人的13堂數學課》,他揭露了:數學不是一種天才,而是一種探索的美德。

 
{本內容節錄自《生而為人的13堂數學課》,由臉譜出版提供,僅反映作者意見,不代表誠品立場;未經授權,請勿轉載|首圖來源:Photo by Reuben Teo on Unsplash
 

《生而為人的13堂數學課》
 
 
每個人都在默默呼喊,渴望他人看出不一樣的自己。
——西蒙.韋伊(Simone Weil, 1909–1943)



克里斯多福.傑克森(Christopher Jackson)在一座高度戒護的聯邦監獄裡服刑。他從十四歲起就經常胡作非為,高中沒有讀完,吸毒成癮,十九歲那年捲入一連串持槍搶案,判刑三十二年。
 
現在你對克里斯多福的形象可能心裡有數了,也許正在納悶為什麼我要以他的故事作開場白。如果要你想一想誰在做數學,你會想到克里斯多福嗎?
 
但他在入獄七年後,寫了一封信給我,信中寫道:
 
「我一直偏好數學,可是年少時境遇不良,所以從來沒有好好了解受教育的真正意義和好處⋯⋯過去三年我買了很多書來自修,讓我對高中代數I、高中代數II、大學代數、幾何、三角、微積分I和微積分II有深刻具體的認識。」
 
如果要你想想誰在做數學,你會想到克里斯多福嗎?
 
每個人都在默默呼喊,渴望他人看出不一樣的自己。
 
 
西蒙.韋伊,攝於1937年前後。照片由Sylvie Weil提供

西蒙.韋伊,攝於1937年前後。照片由Sylvie Weil提供
 
 
西蒙.韋伊是法國著名的宗教神祕主義者,也是廣受推崇的哲學家。但大概較少有人知道,她的哥哥安德列.韋伊(André Weil)是歷史上最著名的數論學家之一。
 
對西蒙來說,看出(read)某人就是指弄清楚他們的想法或加以評斷。她是在說:「每個人都在默默呼喊,渴望得到不同的評斷。」我不知道西蒙是不是在為自己發聲,因為她也喜愛數學,參與數學討論,但經常覺得自己比不上哥哥。她在給導師的一封信中寫道:
 
「十四歲時,我陷入一陣陣隨青春期而來的無底絕望,因為自覺天資平庸,我認真考慮一死了之。我哥哥優異資賦,童年和青少年期可與巴斯卡(Pascal)的早年相媲美,這讓我明白自己低人一等。我不介意沒有顯眼的成就,可是想到自己進不了那個只讓真正傑出之士進入,真理所在的超凡國度,確實令我感到悲傷。我寧可死,也不願失去那個真理。」
 
我們知道西蒙喜愛數學,因為她的哲學著述中從頭到尾都用了數學的例子,而且你會在布爾巴基(Bourbaki,法國一群改革派數學家)成員的合照中,看到她與安德列,而她是照片裡孤零零的女性。他們的聚會充滿胡鬧,也許不是很吸引女性。
 
布爾巴基的聚會,攝於1938年前後。可以看到西蒙坐在左邊,低頭看著筆記,安德列在搖鈴。照片由Sylvie Weil提供

布爾巴基的聚會,攝於1938年前後。可以看到西蒙坐在左邊,低頭看著筆記,安德列在搖鈴。照片由Sylvie Weil提供
 
 
我經常想,要不是一直活在哥哥的光環下,西蒙.韋伊會和數學產生什麼樣的關係。
 
每個人都在默默呼喊,渴望他人看出不一樣的自己。




我是快樂的數學愛好者、數學老師、數學研究員、美國數學協會前主席,所以你或許會認為,我和數學的關係一直很牢固。我不喜歡成功這個字眼,但大家認為我很成功,就好像我拿到的獎項或發表過的論文是實際衡量數學成就的標準。儘管我曾有些優勢,包括我的中產階級背景,還有督促我出人頭地的父母,然而在我從事數學研究的過程中,也遇到過障礙,即使從事數學研究是出於更崇高的理由,而不是為了成就。
 
我從小就喜愛漂亮的數學概念,很想學得更多,但我在德州南部的鄉下小鎮長大,機會不多。我就讀的高中開的進階數學課或科學課很少,因為這所學校的學生通常不會選擇繼續上大學。我周圍並沒有一大群熱烈討論數學的朋友。我的父母雖然積極幫助我學習,卻不知道該去哪裡找資源培養我在數學方面的興趣;在網際網路還沒出現的年代,尋找這類資源更是困難。我大部分是靠公共圖書館借來的舊書。我讀德州大學時,變得更加喜愛數學,後來申請到哈佛大學修博士學位。但我在哈佛覺得格格不入,因為我不是常春藤盟校畢業的,而且我不像許多同學,入學前已經修完一長串的研究所課程。我覺得自己就像西蒙.韋伊,站在一群明日的安德列.韋伊身旁,心想如果我不像他們一樣,就永遠不可能在數學上有所發展。
 
有位教授告訴我,你沒有具備成為出色數學家的條件。那句刻薄的評語逼我仔細考慮很多問題,其中之一就是為什麼我想做數學。做數學不但代表要學習數學的事實,還代表要把自己視為有能力學習數學,有信心和習慣去處理新問題的人。出乎意料的,我加入了這一大群因惡劣評斷而受傷,懷疑自己數學能力的夥伴當中。有許多人質疑學數學有什麼用,還有人沒機會接受良好的數學教育。面對這麼多的障礙,所有的人都可以仔細想想這個合理的問題:
 
為什麼要做數學?


Photo by Michal Matlon on Unsplash


克里斯多福為何在獄中自修微積分,即使還要再等二十五年出獄後才用得到這個知識?數學對他有什麼好處?為什麼西蒙對超凡的數學真理如此著迷?這些真理提供了什麼東西,讓她這麼渴望了解更多?當別人用委婉和不怎麼委婉的方式告訴你說你不適合,你怎麼還會繼續堅持學數學,或執意認為自己是探究數學的人?
 
在此時此刻,社會也在探問自己和數學的關係。數學只是讓你「做好進大學和職場的準備」,以便實現人生目標的工具?還是說,數學對大多數人來說是不必要的,只和少數菁英有關?如果你所學的東西永遠用不到,那麼學數學有何意義?明天的工作也許根本就用不到今天所學的數學。
 
在數位革命帶來的重大社會變革之下,過渡到資訊經濟的變遷過程之中,我們目睹工作方式與生活方式的迅速轉型。現在數學工具對各行各業都很重要,包括最舉足輕重的領域;目前世界上最值錢的四家公司,全是科技公司。這就表示,具備數學技能的人現在更有權力了。在年輕人的生活經驗裡,平常所用的工具也和數學息息相關。線性代數驅動了演算法,賽局理論驅動了廣告,如今搜尋引擎滿足我們一探究竟的念頭。智慧型手機已成為我們的數位管家,把數據資料儲存在用代數鎖住的儲藏室裡,靠統計靈敏度辨識語音指令,還能播放經分析解壓縮的音樂選輯,讓我們心情愉悅。
 
然而社會一直沒有認真盡到義務,提供每個人充滿活力的數學教育。在許多學校裡,老師缺乏充分的支持,過時的課程和教學法讓很多學生無法體會數學是可以探索的迷人領域,與文化有關,在生活各個層面都很重要。我們會在市中心廣場聽到一種聲音,說高中生不必學代數,或說只要少數的人數學好就行了——都在暗示數學最好就交給數學家。[7]有些大學數學系教授放棄教入門課程,或是只把數學學士學位視為產出數學博士的管道,這也等於在宣告同樣的事情。幾十年來,從小學到大學的各個階段,不斷有人呼籲要改變數學的教學法;儘管如此,變革一直很緩慢,部分原因是,數學課程經常淪為針對教育本身的政治爭辯的背板。


Photo by Annie Spratt on Unsplash
 

我們沒有給自己應有的良好教育,而且就像大部分的不公不義一樣,這會給最弱勢的人帶來特別大的損害。沒機會學習數學知識和親近數學,已經對貧民及其他弱勢族群造成極嚴重的後果。不去開發每個人的潛力,對我們所有人都是一種損失,將來還會限制後代解決問題的能力。
 
我們沒有把心力投入在人身上,現在已經讓我們受到影響。當我們不了解新技術的原理,卻期望新技術替我們做決定,就很容易受人操弄。演算法會讓我們看到不一樣的新聞,向我們推銷不一樣的貸款,在我們與鄰居身上挑起不同的情緒,但我們未曾意識到這些用來分類、記錄、劃分人群的手段。我們目睹企業家不願批評自己發明出來的技術,政客因缺乏數學方面的精明腦袋,無從要求他們負起責任,公眾也沒有準備好思考自己和這些技術之間的關係。
 
我們都知道是數學在暗中運作,但除此之外,數學看起來冷冰冰、合乎邏輯又死氣沉沉。難怪我們不會感覺這有什麼切身關係,也難怪我們不覺得要為數學的運用方式負責。
 
 
你我可以做些改變。所有的人都有能力培養出自己對數學的喜好,欣然接受數學的奧妙、力量與責任。在當今世界非常需要做這件事,而且回報很高。
 
沒有數學喜好的社會,就像沒有音樂會、公園或博物館的城市。錯過了數學,就失去了嘗試漂亮觀念,用全新角度看待世界的機會。領悟數學之美,是人人都應該要求的獨特崇高體驗。
 
無論是什麼身分,不管來自哪裡,所有的人都可以培養出數學喜好。所有的人都能和數學建立起超乎想像的關係。所有的人都可以換個方式了解自己和彼此。
 
(⋯)用不同的方式了解自己,會需要我們所有人對於數學是什麼,以及誰應該學數學的看法有所改變,而所有人包括了數學沒學好和學得很好的人。也需要老師改變他們對於數學該怎麼教的看法。我們還必須換個方式談論數學——如果做到了,那麼在看數學如何連結到人最深層的渴望時,就會有更多的人受到數學吸引。
 
因此如果你問我:「為什麼要做數學?」我會這麼回答:「數學可以助人圓滿幸福。」
 
數學在使人圓滿幸福。



▌撰文者簡介|蘇宇瑞 Francis Su

哈維穆德學院(Harvey Mudd College)Benediktsson-Karwa數學講座教授,屢獲殊榮的數學教育工作者,美國數學協會(MAA)前主席。獲頒2013年海默獎(Deborah and Franklin Tepper Haimo Award,頒給全美大學數學教師的優良教學獎),並榮獲2018年哈莫斯―福特數學寫作獎(Paul R. Halmos-Lester R. Ford Award)。文章刊於《量子雜誌》(Quanta Magazine)、《連線》雜誌(Wired)和《紐約時報》。

 

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    • 七. 智慧財產權的保護
      1. 本公司及關係企業所使用軟體或程式、網站上所有內容,包含但不限於著作、圖片、檔案、資訊、資料、網站架構、網站畫面的安排、網頁設計等智慧財產權,屬於誠品所有,或已取得權利人之同意及授權而使用。任何人包含會員本人,未事前取得本公司及關係企業或權利人書面同意及授權,均不得以任何方式使用。如違反,立即撤銷會員資格,永久禁止使用網路服務,並請求因此所受全部損害,包含但不限於商譽損失、裁判費及律師費等。
      2. 會員或任何人如發現侵害誠品或其他權利人智慧財產權之情形,歡迎檢舉,並立即通知本公司及關係企業之顧客服務中心(客服專線:0800-666-798)處理。
  • 其他
    • 一. 「誠品會員約定條款」如有部分無效時,不影響其他有效條款之效力,「誠品會員約定條款」、會員制度及相關使用規則等僅適用於本公司及關係企業台灣之門市。
    • 二. 「誠品會員約定條款」以中華民國法律為準據法,並以臺灣臺北地方法院為管轄法院。
  • 誠品股份有限公司及關係企業個人資料保護告知暨同意事項

    為提供您最完善的服務並保護您的個人資料,誠品股份有限公司(下稱「本公司」)及關係企業(包括但不限於誠品生活股份有限公司、誠品開發物流股份有限公司、財團法人誠品文化藝術基金會及誠品旅館事業股份有限公司)謹此依個人資料保護法(下稱「個資法」)第8條及第9條規定,告知您以下事項:

    蒐集目的、個人資料類別、利用期間、地區、對象及方式

    為提供您有關本公司或關係企業各項消費優惠、商品、服務或活動及其最新資訊並有效管理會員資料或進行滿意度及消費統計分析調查(下稱「蒐集目的」),本公司或關係企業將於上開蒐集目的消失前,在臺灣地區或完成上開蒐集目的之必要地區內,蒐集、處理、利用或國際傳輸您填載於誠品會員申請書之個人資料或日後經您同意而提供之其他個人資料。在上開蒐集目的範圍內,本公司或關係企業可能會將您全部或部分個人資料提供予關係企業或合作廠商。

    權利行使事項

    您可透過顧客服務中心(服務專線0800-666-798按1)向本公司或關係企業行使下列權利,除個資法另有規定外,本公司或關係企業不會拒絕,並得酌收必要成本費用。

    1. 查詢或請求閱覽您的個人資料。
    2. 製作給您個人資料複本。
    3. 補充或更正您的個人資料。
    4. 停止蒐集、處理、利用或國際傳輸您的個人資料。
    5. 刪除您的個人資料。
    6. 您的拒絕接受行銷。

    注意事項

    如您不同意提供個人資料或刪除或停止蒐集、處理、利用或國際傳輸您的個人資料,您膫解本公司或公係企業可能因此無法進行核卡資格審核及相關處理作業或提供您完善的服務、或必須採取停卡措施,尚請見諒。

  • 誠品會員卡使用規則

    消費/誠品點累計規則

    1. 消費時須出示實體卡、官方行動版會員卡、或提供身分證字號(外籍會員恕不適用)、行動電話號碼進行身分確認,方可累計消費金額或誠品點,單筆交易金額NT$40元1點。(僅誠品人會員有點數累計)
    2. 於網路書店之消費請先註冊網路帳號,消費累計金額、次數、誠品點,以發票日為計算基準。
    3. 誠品點有效期限:每筆消費累積之誠品點皆可使用至次年年底,惟會員資格失效點數即同時消失。(舉例:誠品人會員於2017年所得誠品點,將於2018年12月31日自動失效因故無法累計消費金額及誠品點時,請於消費日起7天內攜帶消費發票正本及誠品人會員卡至全台誠品各門市服務台補登消費累計。
    4. 消費累計金額、次數與誠品點以折扣後所支付實際交易金額為計算基準,於消費日2個工作天內匯入個人帳戶,下列項目不列入消費累計金額:
      • 購買禮券之金額(持未開發票禮券之消費可納入累計)
      • 代收款項(如兩廳院售票、停車費)
      • 非誠品表演廳主辦之節目票券及公關票券(票價為10元或票券上印有貴賓券字樣)之購票金額
      • 誠品會員付費入會費用NT$2,000元
      • 退貨之消費累計將自動扣除

      ◎遺失補卡之工本費可列入金額、次數與點數累計。

    誠品點折抵方式

    1. 誠品人會員持實體卡、官方行動版會員卡或本人台灣身分證正本(外籍網路會員恕不適用)可進行折抵,外籍會員僅適用出示實體卡、官方行動版會員卡,至全台各門市消費,每10點誠品點可折抵消費金額NT$1元,亦可於網路書店兌換相關商品。
    2. 誠品點折抵,網路書店及松菸影院須全額折抵,部分專櫃恕不配合點數折抵,相關折抵辦法以活動現場或網站標示為準。
    3. 誠品點數限於結帳時折抵使用,不得要求折換現金或轉移。
    4. 點數一經折抵,若有任何問題,需經2個工作天方可返還。
    5. 為維護會員權益,如系統產生異常狀況時,誠品將暫停該卡點數兌換或折抵功能;異常狀況解除時,誠品隨即恢復開通點數兌換或折抵功能。
    6. 會員應善盡會員卡保管責任,任何已折抵之點數除取消訂單或退貨外,均無法退回點數。

    ◎本公司保留隨時變更使用規則之權利,最新使用規則請以門市或網站公告為準。

    如持卡人有任何違反誠品會員約定條款、消費累計、消費積點與點數折抵規則之情形,經本公司就個案認定,認為情節重大,本公司有權立即停止持卡人一切權益,並取消持卡資格,持卡人不得有異議。

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